BAB 4 SISTEM BILANGAN PADA KOMPUTER

Posted by : KKaren Feb 13, 2019

DEFINISI SISTEM BILANGAN KOMPUTER

Sistem Bilangan atau adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base/ radix) yang tertentu.

MACAM - MACAM SISTEM BILANGAN KOMPUTER

ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu :

1. Desimal (Basis 10) terdiri dari [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

2. Biner (Basis 2) terdiri dari [0,1]

3. Oktal (Basis 8) terdiri dari [0,1,2,3,4,5,6,7]

4. Hexadesimal (Basis 16) terdiri dari [1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)]

(untuk hexadesimal nilai 10-15 dituliskan dengan A-F)

CONTOH KONVERSI BILANGAN BINER

1.1. Konversi Bilangan Desimal Ke Biner

Dalam mengkonversikan bilangan desimal ke biner, bilangan desimal dibagi dengan 2. Bilangan dibagi hingga habis atau hasilnya sama dengan 0. Jika terdapat sisa pada pembagian, maka bernilai 1. Jika tidak terdapat sisa pada pembagian maka bernilai 0. disini menggunakan contoh bilangan 45(10).

Desimal	Habis dibagi/tidak	Biner
45/2=22	sisa	1
22/2=11	tidak sisa	0
11/2=5	sisa	1
5/2=2	sisa	1
2/2=1	tidak sisa	0
1/2=0	sisa	1

Hasilnya dituliskan depan ke belakang yaitu dari bawah ke atas, maka akan mendapatkan hasil 45(10)=101101(2).

1.2. Konversi Bilangan Desimal Ke Oktal

Untuk mengkonversikannya sama seperti desimal ke biner, hanya saja pembagi untuk oktal disini adalah 8.

Desimal	Habis dibagi/tidak	Oktal
45/8=5	sisa	5
5/8=0	sisa	5

Hasilnya dituliskan depan ke belakang yaitu dari bawah ke atas, maka akan mendapatkan hasil 45(10)=55(8)

1.3. Konversi Bilangan Desimal Ke Hexadesimal

Masih sama seperti sebelumnya, hanya saja pembagi untuk hexadesimal disini adalah 16.

Desimal	Habis dibagi/tidak	Hexadesimal
45/16=2	sisa	13--->D
2/16=0	sisa	2

Hasilnya dituliskan depan ke belakang yaitu dari bawah ke atas, maka akan mendapatkan hasil 45(10)=2D(16).

2.1. Konversi Bilangan Biner Ke Desimal

Untuk mengkonversikan bilangan biner ke desimal, anda cukup mengkalikan bilangan biner dari paling belakang ke depan dengan 2n, n=urutan bilangan dari paling belakang (dimulai dari 0), lalu dijumlahkan. Contoh: 101101(2).

Biner (dari belakang)	Perhitungan	Nilai
1	1x2⁰	1
0	0x2¹	0
1	1x2²	4
1	1x2³	8
0	0x2⁴	0
1	1x2⁵	32
Total		45

dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa 101101(2)=45(10).

Catatan: Untuk mempermudah dan mempersingkat dalam mengkonversikan bilangan biner ke desimal, anda hanya cukup mengerjakan bilangan biner yang bernilai "1" saja. Karena bilangan biner yang bernilai "0" pastilah hasilnya akan 0, seperti contoh tabel diatas.

2.2. Konversi Bilangan Biner Ke Oktal

Untuk mengkonversikan bilangan biner ke oktal, langkah pertama yang harus dilakukan yaitu merubah bilangan biner yang ada menjadi 3 digit, dimulai dari bilangan paling belakang, misalkan dari 101101(2) ---> (101)(101), jika bilangan biner yang ada tidaklah berkelipatan 3 maka anda cukup menambahkan "0" pada bilangan yang terakhir, contoh 1001011 ---> (1)(001)(011) menjadi (001)(001)(011).

Setelah dijadikan 3 digit, langkah selanjutnya yaitu seperti konversi biner ke desimal, saya akan ambil contoh 101101(2).

Biner (dari belakang)	Perhitungan	Nilai
1	1x2⁰	1
0	0x2¹	0
1	1x2²	4
Total		5

dari tabel diatas dapat disimpulkan, 101101(2)-->(101)(101)-->(5)(5). Terakhir, hasil dari semua konversinya digabungkan (ingat! digabungkan, tidak dikali/ditambah). Maka akan didapatkan hasil 101101(2)=55(8).

2.3. Konversi Bilangan Biner Ke Hexadesimal

Untuk konversi biner ke hexadesimal caranya sama dengan biner ke oktal, perbedaannya hanya di bilangan biner yang ada dijadikan 4 digit. Contoh: 11110101(2)-->(1111)(0101) 101101(2)-->(0010)(1101) disini akan mencoba mengkonversikan 101101(2)=....(16).

Biner (dari belakang)	Perhitungan	Nilai
0	0x2⁰	0
1	1x2¹	2
0	0x2²	0
0	0x2³	0
Total		2

Biner (dari belakang)	Perhitungan	Nilai
1	1x2⁰	1
0	0x2¹	0
1	1x2²	4
1	1x2³	8
Total		13-->D

Dari kedua tabel diatas dapat disimpulkan bahwa 101101(2)-->(0010)(1101)-->(2)(D). Jadi, hasil akhirnya yaitu 101101(2)=2D(16).

3.1. Konversi Bilangan Oktal Ke Desimal

Untuk mengkonversikan bilangan oktal ke bilangan desimal, anda perlu mengkalikan bilangan oktal yang ada dengan 8n, n=urutan bilangan dari paling belakang (dimulai dari 0), lalu dijumlahkan. Contoh:

Oktal (dari belakang)	Perhitungan	Nilai
5	5x8⁰	5
5	5x8¹	40
Total		45

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa 55(8)=45(10).

3.2. Konversi Bilangan Oktal Ke Biner

Untuk mengkonversikan bilangan oktal ke biner cukup mudah, anda hanya perlu memisahkan semua bilangan oktal yang ada lalu dijadikan biner dengan porsi 3 digit. Jika nilai oktalnya tidak memiliki 3 digit maka ditambahkan nilai "0" didepannya (misalkan nilainya 3 yang berarti binernya 11 maka dituliskan menjadi 011), Setelah itu digabungkan.

Contoh:

55(8)-->(5)(5)-->(101)(101)-->101101(2)

71(8)-->(7)(1)-->(111)(001)-->111001(2)

16(8)-->(1)(6)-->(001)(110)-->001110(2)/1110(2)

3.3. Konversi Bilangan Oktal Ke Hexadesimal

Untuk konversi ini karena saya tidak tahu cara cepatnya, bilangan oktal yang ada anda konversikan terlebih dahulu ke bilangan biner, setelah sudah menjadi bilangan biner anda konversikan lagi ke dalam bentuk hexadesimal.

Contoh:

55(8)-->(5)(5)-->(101)(101)-->101101(2)-->(0010)(1101)-->(2)(13=D)-->2D, 55(8)=2D(16)

71(8)-->(7)(1)-->(111)(001)-->111001(2)-->(0011)(1001)-->(3)(9)-->39, 71(8)=39(16)

16(8)-->(1)(6)-->(001)(110)-->001110(2)-->(1110)-->(14)-->16(8)=14(16)

4.1. Konversi Bilangan Hexadesimal Ke Desimal

Untuk mengkonversikan bilangan hexadesimal ke bilangan desimal, anda perlu mengkalikan bilangan hexadesimal yang ada dengan 16n, n=urutan bilangan dari paling belakang (dimulai dari 0), lalu dijumlahkan. Contoh:

Hexadesimal (dari belakang)	Perhitungan	Nilai
D=13	13x16⁰	13
2	2x16¹	32
Total		45

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa 2D(16)=45(10).

4.2. Konversi Bilangan Hexadesimal Ke Biner

Caranya hampir sama seperti oktal ke biner, letak perbedaannya hanya ada di porsi digit binernya, jika oktal ke biner membutuhkan untuk menjadikannya 3 digit, maka untuk hexadesimal ke biner menjadikannya 4 digit.

Contoh:

2D(16)-->(2)(13)-->(0010)(1101)-->00101101(2)/101101(2)

39(16)-->(3)(9)-->(0011)(1001)-->00111001(2)/111001(2)

14(16)-->(14)-->(1110)-->1110(2)